沒有LCR儀表？用示波器測量電感

大多數實驗室都有充足的供應數字萬用表 (DMMs) 用于測量直流電阻，但是在測量電感，電容和阻抗時，找到LCR表并不總是那么容易。

LCR儀表通過向被測設備 (DUT) 施加交流電壓并測量相對于交流電壓信號的幅度和相位的電流來工作。電容性阻抗將具有領先于電壓波形的電流波形。電感性阻抗將具有滯后于電壓波形的電流波形。幸運的是，如果你有一個示波器 和a函數發生器 在您的實驗室中，您可以使用類似的技術進行多頻阻抗測量，并獲得良好的結果。這種方法也可以適于用作教學實驗室練習。

什么是阻抗？

阻抗是交流電路中電流流動的總阻力。它由電阻 (實數) 和電抗 (虛數) 元素組成，通常用復數表示為Z = R jX，其中R是電阻，X是電抗。

圖1.建模為具有等效串聯電阻的電容器或電感器的阻抗。

現實世界的組件由電線、連接、導體和介電材料組成。這些元件結合在一起構成了元件的阻抗特性，并且這種阻抗根據測試信號的頻率和電壓電平而變化，存在直流偏置電壓或電流以及環境因素，例如工作溫度或高度。在這些潛在影響中，測試信號頻率通常是最重要的因素。

與理想組件不同，實際組件不是純電感性或電容性的。所有組件都有一個串聯電阻，這是其阻抗中的R分量。但是它們的電抗也有多個貢獻者。例如，電容器具有在高頻下變得更明顯的串聯電感。當我們測量實際電容器時，等效串聯電感 (ESL) 將影響電容讀數，但我們無法將其作為單獨的不同組件進行測量。

I-v方法: 用示波器測量阻抗

本應用筆記中描述的i-v方法只是測量阻抗的眾多方法之一。其它包括電橋方法和共振方法。

圖2.I-v法測試電路.

I-v方法使用DUT兩端的電壓和電流值來計算未知阻抗Zx。通過測量與DUT串聯的精密電阻器兩端的電壓降來測量電流，如圖2。公式1顯示了如何使用電路來找到Zx。

公式1:

這種測量方法的準確性

在本應用筆記中，我們將使用配備了可選任意/函數發生器 (AFG) 的Tektronix 2系列MSO混合信號示波器。2系列MSO將用于提供刺激和測量。50 MHz的內置AFG帶寬非常適合此測量。示波器的直流增益精度為3%。如公式1所示，示波器的電壓測量精度是總測試精度中最關鍵的因素。

根據公式1，該測量方法的理論精度應為6% 左右。

由于示波器的采樣率遠高于這些測試中使用的刺激頻率，因此相位測量產生的誤差可以忽略不計。

如何測量電感和電容: 分步指南

以下兩個示例介紹了使用示波器和函數發生器的電容器/電感器/等效串聯電阻 (ESR) 測量。

使用的設備:

內置函數發生器的2系列MSO (選件2-源)

1 k Ω 精密電阻器

待測試的電容器和電感器

兩個泰克TPP0200 10X電壓探頭

對于此應用，大多數專業級示波器和函數發生器將給出可接受的結果，因為測試頻率為100 kHz或更低。例如，Tektronix AFG1000和AFG2000系列是入門級專業級函數發生器，在該應用中也可以很好地工作。

示例1: 10μf陶瓷電容器

設置測試電路，如圖3。注意Resr和C都與被測陶瓷電容器相關聯，并且Rfg是函數發生器的50Ω 輸出阻抗。

圖3.用于評估如實施例1中的電容器的測試設置。

設置函數發生器輸出100 hz正弦波，振幅為1 Vpp，50Ω。(請注意，示波器上的電壓測量值幾乎是該幅度的兩倍，因為測量是使用10 m Ω 探頭進行的。)調整示波器的垂直刻度設置，以盡可能多地使用顯示器-通過使用盡可能多的范圍，您將提高電壓測量的準確性。

使用示波器探測節點A1和a2。圖4顯示生成的波形。

圖4.在節點A1和a2處進行的電壓波形和測量。

選擇示波器的平均值采集模式，并將平均值數設置為128。這將減少隨機噪聲對測量的影響。設置示波器以測量通道1頻率、通道2和通道1之間的相位、通道1振幅和通道2振幅，如圖4。記錄這些值。

從測量設置，我們知道:

   刺激頻率，f = 100 hz

   精密電阻，R參考= 1 kΩ

從示波器上進行的測量，并顯示在圖4:

   在A1，V處測得的電壓幅度A1= 1.934 V

   在A2，V處測得的電壓幅值A2= 0.310 V

   在A2處測得的電壓相對于A1的相位差，θ = 280.0 ° = -80.0 °

節點A1處的電壓表示測試電路兩端的總電壓降，而節點A2是被測電容器兩端的電壓降。如對于串聯RC電路所預期的，電容器兩端的電壓滯后于總電路電壓達相位角 θ。

被測電容器的阻抗可使用等式1求出。

阻抗可以用極坐標形式表示，其中大小由下式給出:

公式2:

阻抗的角度通過減去兩個角度來給出:

公式3:

對于我們示例中的測試，我們可以使用等式2和等式3來找到被測電容器的阻抗的大小和角度:

現在，我們可以轉換為阻抗的矩形形式，以找到電阻和電容。

使用上面的等式，我們可以求解DUT的ESR和電容:

公式4:

公式5:

使用等式4和等式5，我們可以計算被測電容器的ESR和電容:

表1將使用示波器和函數發生器獲得的結果與使用低成本VNA和傳統LCR儀表獲得的結果進行比較。在這種情況下使用的LCR儀表僅支持100Hz和1 kHz的測試頻率，這是常見的組件測試頻率。您會注意到，這三種方法的相關性相當好。

無源元件值是根據特定頻率指定的，因此LCR儀表通常具有多個測試頻率。表1顯示使用示波器/函數發生器組合在五個不同頻率下的結果。您可以看到測試電路中寄生電感隨著測試頻率的增加而產生的影響-測得的電容隨著測試頻率的增加而下降。

表1.實施例1比較圖。LCR手動說明0.05% 的精度，USB VNA手動說明2% 的精度。

為了獲得**效果，您將需要保持精密電阻器的值 (R參考) 低到足以在節點a2處給出明顯的電壓波形。電阻也應大于50 Ω，否則函數發生器輸出阻抗將影響測量。

圖5.用于評估如示例2中的電感器的測試設置。

示例2: 10 mH電感器

測試電路和程序幾乎與用于測試示例1中的電容器的那些相同。

設置函數發生器輸出10 khz正弦波，振幅為1 Vpp，50Ω。(示波器上的電壓測量值將幾乎是該幅度的兩倍，因為測量是使用高阻抗探頭進行的。)該信號被施加到參考電阻器和被測電感器。

使用示波器探測節點A1和a2。圖6顯示兩個結果波形。

圖6.在節點A1和a2處進行的電壓波形和測量。

選擇示波器的平均值采集模式，并將平均值數設置為128。這將減少隨機噪聲對測量的影響。設置示波器測量通道1頻率、通道2和通道1之間的相位、通道1振幅和通道2振幅，如圖6所示。記錄測量值。

從測量設置，我們知道:

   刺激頻率，f = 10 khz

   精密電阻，R參考= 1 kΩ

從示波器上進行的測量，并顯示在圖6:

   在A1，V處測得的電壓幅度A1= 1.906 V

   在A2，V處測得的電壓幅值A2= 1.030 V

   A2處測得的電壓相對于A1的相位差，θ = 55.83 °

節點A1處的電壓表示測試電路兩端的總電壓降，并且節點A2是被測電感器兩端的電壓降。如對于串聯RL電路所期望的，電感器兩端的電壓領先總電路電壓相位角 θ。

我們可以使用相同的等式來計算在示例1中用于測量電容器的DUT的阻抗。阻抗可以用極坐標形式表示，其中阻抗的大小和角度由下式給出:

現在我們可以轉換為阻抗的矩形形式，以找到電阻和電感:

使用上面的等式，我們可以求解DUT的ESR和電感:

公式6:

公式7:

使用等式6和等式7，我們可以計算被測電感器的ESR和電感:

與電容器一樣，使用示波器和函數發生器獲得的結果接近LCR儀表和低成本VNA的結果。

再次，您可能需要嘗試R的值參考以獲得**結果。

優化精度: 頻率和測量范圍

對于該阻抗測量方法，對激勵頻率和DUT電容器或電感器值存在實際限制。

圖7.電容/頻率框.

圖7是一個電容/頻率箱。如果電容值和測試頻率落在框內，那么你應該能夠測量它。在陰影區域中，測量精度將為約3%，并且在陰影區域之外，精度下降到約5%。這些不確定性假設您已經注意使用示波器的完整顯示，平均128個波形周期，并使用幅度和相位的平均值來執行計算。

圖8.電感/頻率盒.

類似的電感/頻率框顯示在圖8用于電感器測試。

一種功能強大且易于使用的LCR測量方法

如果您的實驗室中沒有LCR表，或者您想演示電容器和電感器在正弦激勵下的行為，透明阻抗測量。您可以預期電容和電感值具有3%-6% 的不確定性。為了利用這種方法，您只需要一個具有良好頻率和幅度范圍的函數發生器，一個具有良好規格和我們已經討論過的功能的示波器，和計算器或電子表格。