沒(méi)有LCR儀表？用示波器測(cè)量電感

大多數(shù)實(shí)驗(yàn)室都有充足的供應(yīng)數(shù)字萬(wàn)用表 (DMMs) 用于測(cè)量直流電阻，但是在測(cè)量電感，電容和阻抗時(shí)，找到LCR表并不總是那么容易。

LCR儀表通過(guò)向被測(cè)設(shè)備 (DUT) 施加交流電壓并測(cè)量相對(duì)于交流電壓信號(hào)的幅度和相位的電流來(lái)工作。電容性阻抗將具有領(lǐng)先于電壓波形的電流波形。電感性阻抗將具有滯后于電壓波形的電流波形。幸運(yùn)的是，如果你有一個(gè)示波器 和a函數(shù)發(fā)生器 在您的實(shí)驗(yàn)室中，您可以使用類似的技術(shù)進(jìn)行多頻阻抗測(cè)量，并獲得良好的結(jié)果。這種方法也可以適于用作教學(xué)實(shí)驗(yàn)室練習(xí)。

什么是阻抗？

阻抗是交流電路中電流流動(dòng)的總阻力。它由電阻 (實(shí)數(shù)) 和電抗 (虛數(shù)) 元素組成，通常用復(fù)數(shù)表示為Z = R jX，其中R是電阻，X是電抗。

圖1.建模為具有等效串聯(lián)電阻的電容器或電感器的阻抗。

現(xiàn)實(shí)世界的組件由電線、連接、導(dǎo)體和介電材料組成。這些元件結(jié)合在一起構(gòu)成了元件的阻抗特性，并且這種阻抗根據(jù)測(cè)試信號(hào)的頻率和電壓電平而變化，存在直流偏置電壓或電流以及環(huán)境因素，例如工作溫度或高度。在這些潛在影響中，測(cè)試信號(hào)頻率通常是最重要的因素。

與理想組件不同，實(shí)際組件不是純電感性或電容性的。所有組件都有一個(gè)串聯(lián)電阻，這是其阻抗中的R分量。但是它們的電抗也有多個(gè)貢獻(xiàn)者。例如，電容器具有在高頻下變得更明顯的串聯(lián)電感。當(dāng)我們測(cè)量實(shí)際電容器時(shí)，等效串聯(lián)電感 (ESL) 將影響電容讀數(shù)，但我們無(wú)法將其作為單獨(dú)的不同組件進(jìn)行測(cè)量。

I-v方法: 用示波器測(cè)量阻抗

本應(yīng)用筆記中描述的i-v方法只是測(cè)量阻抗的眾多方法之一。其它包括電橋方法和共振方法。

圖2.I-v法測(cè)試電路.

I-v方法使用DUT兩端的電壓和電流值來(lái)計(jì)算未知阻抗Zx。通過(guò)測(cè)量與DUT串聯(lián)的精密電阻器兩端的電壓降來(lái)測(cè)量電流，如圖2。公式1顯示了如何使用電路來(lái)找到Zx。

公式1:

這種測(cè)量方法的準(zhǔn)確性

在本應(yīng)用筆記中，我們將使用配備了可選任意/函數(shù)發(fā)生器 (AFG) 的Tektronix 2系列MSO混合信號(hào)示波器。2系列MSO將用于提供刺激和測(cè)量。50 MHz的內(nèi)置AFG帶寬非常適合此測(cè)量。示波器的直流增益精度為3%。如公式1所示，示波器的電壓測(cè)量精度是總測(cè)試精度中最關(guān)鍵的因素。

根據(jù)公式1，該測(cè)量方法的理論精度應(yīng)為6% 左右。

由于示波器的采樣率遠(yuǎn)高于這些測(cè)試中使用的刺激頻率，因此相位測(cè)量產(chǎn)生的誤差可以忽略不計(jì)。

如何測(cè)量電感和電容: 分步指南

以下兩個(gè)示例介紹了使用示波器和函數(shù)發(fā)生器的電容器/電感器/等效串聯(lián)電阻 (ESR) 測(cè)量。

使用的設(shè)備:

內(nèi)置函數(shù)發(fā)生器的2系列MSO (選件2-源)

1 k Ω 精密電阻器

待測(cè)試的電容器和電感器

兩個(gè)泰克TPP0200 10X電壓探頭

對(duì)于此應(yīng)用，大多數(shù)專業(yè)級(jí)示波器和函數(shù)發(fā)生器將給出可接受的結(jié)果，因?yàn)闇y(cè)試頻率為100 kHz或更低。例如，Tektronix AFG1000和AFG2000系列是入門級(jí)專業(yè)級(jí)函數(shù)發(fā)生器，在該應(yīng)用中也可以很好地工作。

示例1: 10μf陶瓷電容器

設(shè)置測(cè)試電路，如圖3。注意Resr和C都與被測(cè)陶瓷電容器相關(guān)聯(lián)，并且Rfg是函數(shù)發(fā)生器的50Ω 輸出阻抗。

圖3.用于評(píng)估如實(shí)施例1中的電容器的測(cè)試設(shè)置。

設(shè)置函數(shù)發(fā)生器輸出100 hz正弦波，振幅為1 Vpp，50Ω。(請(qǐng)注意，示波器上的電壓測(cè)量值幾乎是該幅度的兩倍，因?yàn)闇y(cè)量是使用10 m Ω 探頭進(jìn)行的。)調(diào)整示波器的垂直刻度設(shè)置，以盡可能多地使用顯示器-通過(guò)使用盡可能多的范圍，您將提高電壓測(cè)量的準(zhǔn)確性。

使用示波器探測(cè)節(jié)點(diǎn)A1和a2。圖4顯示生成的波形。

圖4.在節(jié)點(diǎn)A1和a2處進(jìn)行的電壓波形和測(cè)量。

選擇示波器的平均值采集模式，并將平均值數(shù)設(shè)置為128。這將減少隨機(jī)噪聲對(duì)測(cè)量的影響。設(shè)置示波器以測(cè)量通道1頻率、通道2和通道1之間的相位、通道1振幅和通道2振幅，如圖4。記錄這些值。

從測(cè)量設(shè)置，我們知道:

   刺激頻率，f = 100 hz

   精密電阻，R參考= 1 kΩ

從示波器上進(jìn)行的測(cè)量，并顯示在圖4:

   在A1，V處測(cè)得的電壓幅度A1= 1.934 V

   在A2，V處測(cè)得的電壓幅值A(chǔ)2= 0.310 V

   在A2處測(cè)得的電壓相對(duì)于A1的相位差，θ = 280.0 ° = -80.0 °

節(jié)點(diǎn)A1處的電壓表示測(cè)試電路兩端的總電壓降，而節(jié)點(diǎn)A2是被測(cè)電容器兩端的電壓降。如對(duì)于串聯(lián)RC電路所預(yù)期的，電容器兩端的電壓滯后于總電路電壓達(dá)相位角 θ。

被測(cè)電容器的阻抗可使用等式1求出。

阻抗可以用極坐標(biāo)形式表示，其中大小由下式給出:

公式2:

阻抗的角度通過(guò)減去兩個(gè)角度來(lái)給出:

公式3:

對(duì)于我們示例中的測(cè)試，我們可以使用等式2和等式3來(lái)找到被測(cè)電容器的阻抗的大小和角度:

現(xiàn)在，我們可以轉(zhuǎn)換為阻抗的矩形形式，以找到電阻和電容。

使用上面的等式，我們可以求解DUT的ESR和電容:

公式4:

公式5:

使用等式4和等式5，我們可以計(jì)算被測(cè)電容器的ESR和電容:

表1將使用示波器和函數(shù)發(fā)生器獲得的結(jié)果與使用低成本VNA和傳統(tǒng)LCR儀表獲得的結(jié)果進(jìn)行比較。在這種情況下使用的LCR儀表僅支持100Hz和1 kHz的測(cè)試頻率，這是常見(jiàn)的組件測(cè)試頻率。您會(huì)注意到，這三種方法的相關(guān)性相當(dāng)好。

無(wú)源元件值是根據(jù)特定頻率指定的，因此LCR儀表通常具有多個(gè)測(cè)試頻率。表1顯示使用示波器/函數(shù)發(fā)生器組合在五個(gè)不同頻率下的結(jié)果。您可以看到測(cè)試電路中寄生電感隨著測(cè)試頻率的增加而產(chǎn)生的影響-測(cè)得的電容隨著測(cè)試頻率的增加而下降。

表1.實(shí)施例1比較圖。LCR手動(dòng)說(shuō)明0.05% 的精度，USB VNA手動(dòng)說(shuō)明2% 的精度。

為了獲得**效果，您將需要保持精密電阻器的值 (R參考) 足夠低，以在節(jié)點(diǎn)a2處產(chǎn)生明顯的電壓波形。電阻也應(yīng)大于50 Ω，否則函數(shù)發(fā)生器輸出阻抗將影響測(cè)量。

圖5.用于評(píng)估如示例2中的電感器的測(cè)試設(shè)置。

示例2: 10 mH電感器

測(cè)試電路和程序幾乎與用于測(cè)試示例1中的電容器的那些相同。

設(shè)置函數(shù)發(fā)生器輸出10 khz正弦波，振幅為1 Vpp，50Ω。(示波器上的電壓測(cè)量值將幾乎是該幅度的兩倍，因?yàn)闇y(cè)量是使用高阻抗探頭進(jìn)行的。)該信號(hào)被施加到參考電阻器和被測(cè)電感器。

使用示波器探測(cè)節(jié)點(diǎn)A1和a2。圖6顯示兩個(gè)結(jié)果波形。

圖6.在節(jié)點(diǎn)A1和a2處進(jìn)行的電壓波形和測(cè)量。

選擇示波器的平均值采集模式，并將平均值數(shù)設(shè)置為128。這將減少隨機(jī)噪聲對(duì)測(cè)量的影響。設(shè)置示波器測(cè)量通道1頻率、通道2和通道1之間的相位、通道1振幅和通道2振幅，如圖6所示。記錄測(cè)量值。

從測(cè)量設(shè)置，我們知道:

   刺激頻率，f = 10 khz

   精密電阻，R參考= 1 kΩ

從示波器上進(jìn)行的測(cè)量，并顯示在圖6:

   在A1，V處測(cè)得的電壓幅度A1= 1.906 V

   在A2，V處測(cè)得的電壓幅值A(chǔ)2= 1.030 V

   A2處測(cè)得的電壓相對(duì)于A1的相位差，θ = 55.83 °

節(jié)點(diǎn)A1處的電壓表示測(cè)試電路兩端的總電壓降，并且節(jié)點(diǎn)A2是被測(cè)電感器兩端的電壓降。如對(duì)于串聯(lián)RL電路所期望的，電感器兩端的電壓領(lǐng)先總電路電壓相位角 θ。

我們可以使用相同的等式來(lái)計(jì)算在示例1中用于測(cè)量電容器的DUT的阻抗。阻抗可以用極坐標(biāo)形式表示，其中阻抗的大小和角度由下式給出:

現(xiàn)在我們可以轉(zhuǎn)換為阻抗的矩形形式，以找到電阻和電感:

使用上面的等式，我們可以求解DUT的ESR和電感:

公式6:

公式7:

使用等式6和等式7，我們可以計(jì)算被測(cè)電感器的ESR和電感:

與電容器一樣，使用示波器和函數(shù)發(fā)生器獲得的結(jié)果接近LCR儀表和低成本VNA的結(jié)果。

再次，您可能需要嘗試R的值參考以獲得**結(jié)果。

優(yōu)化精度: 頻率和測(cè)量范圍

對(duì)于該阻抗測(cè)量方法，對(duì)激勵(lì)頻率和DUT電容器或電感器值存在實(shí)際限制。

圖7.電容/頻率框.

圖7是一個(gè)電容/頻率箱。如果電容值和測(cè)試頻率落在框內(nèi)，那么你應(yīng)該能夠測(cè)量它。在陰影區(qū)域中，測(cè)量精度將為約3%，并且在陰影區(qū)域之外，精度下降到約5%。這些不確定性假設(shè)您已經(jīng)注意使用示波器的完整顯示，平均128個(gè)波形周期，并使用幅度和相位的平均值來(lái)執(zhí)行計(jì)算。

圖8.電感/頻率盒.

類似的電感/頻率框顯示在圖8用于電感器測(cè)試。

一種功能強(qiáng)大且易于使用的LCR測(cè)量方法

如果您的實(shí)驗(yàn)室中沒(méi)有LCR表，或者您想演示電容器和電感器在正弦激勵(lì)下的行為，透明阻抗測(cè)量。您可以預(yù)期電容和電感值具有3%-6% 的不確定性。為了利用這種方法，您只需要一個(gè)具有良好頻率和幅度范圍的函數(shù)發(fā)生器，一個(gè)具有良好規(guī)格和我們已經(jīng)討論過(guò)的功能的示波器，和計(jì)算器或電子表格