用來分析信號(hào)的不同視角稱為域，常用的是頻域和時(shí)域兩種。説到頻域，我們也離不開對(duì)時(shí)域的討論。

時(shí)域和頻域有什么區(qū)別和聯(lián)系？

頻域 (Frequency domain) - 分析信號(hào)包含的頻率成分, 各頻率分量的頻率和功率參數(shù)。在頻域中，復(fù)數(shù)信號(hào)（即由一個(gè)以上頻率組成的信號(hào)）被分離成它們的頻率分量，并顯示每個(gè)頻率的電平。示波器用來看時(shí)域內(nèi)容。

頻域中不可能產(chǎn)生新的信息。同一波形的時(shí)域或頻域描述所包含的信息完全相同。

在頻域中理解和描述一些問題要比在時(shí)域中更容易。例如，帶寬就是一個(gè)頻域的概念，我們用它描述與信號(hào)、測(cè)量、模型或互連相關(guān)的最高有效正弦波頻率分量。

正弦波是頻域中唯一存在的波形，這是頻域中最重要的法則，即正弦波是頻域的語言。

時(shí)域 (Time domain) - 分析信號(hào)參數(shù)隨時(shí)間變化過程。時(shí)域是信號(hào)在時(shí)間軸隨時(shí)間變化的總體概括。在時(shí)域中，將信號(hào)的所有頻率分量相加并顯示。頻譜分析儀針對(duì)頻域。頻域是時(shí)域在另一維度的映射.

因?yàn)樾盘?hào)不僅隨時(shí)間變化，還與頻率、相位等信息有關(guān)，這就需要進(jìn)一步分析信號(hào)的頻率結(jié)構(gòu)，并在頻率域中對(duì)信號(hào)進(jìn)行描述。在分析信號(hào)解決問題時(shí)，模態(tài)域、時(shí)域和頻域是可以互換的，可以將信號(hào)進(jìn)行域之間的轉(zhuǎn)化，這其中的好處是：在時(shí)域視角難以解決的問題，轉(zhuǎn)換成頻域或模態(tài)域后通?？梢宰兊梅浅Ｇ逦?。動(dòng)態(tài)信號(hào)從時(shí)間域變換到頻率域主要通過傅立葉級(jí)數(shù)和傅立葉變換等來實(shí)現(xiàn)。

時(shí)域和頻域有什么區(qū)別和聯(lián)系

頻域和時(shí)域的關(guān)系

關(guān)于頻域和時(shí)域的關(guān)系, 通過是德科技的一張動(dòng)圖您就能輕松掌握。

頻域和時(shí)域分析是分析信號(hào)的基本方法，是從不同的角度來描述信號(hào)的特性。信號(hào)的特性可以在時(shí)域上和頻率域上得到反映。

紅色為時(shí)域信號(hào)，藍(lán)色為分解的正弦信號(hào)

頻域和時(shí)域之間的關(guān)系可以通過傅立葉理論來描述

傅里葉變換

運(yùn)用頻域的出發(fā)點(diǎn)就是能夠?qū)⒉ㄐ螐臅r(shí)域變換到頻域，用傅里葉變換可以做到這一點(diǎn)。如下3種傅里葉變化類型：

傅里葉積分（FI）- 傅里葉積分是一種將時(shí)域的理想數(shù)學(xué)表達(dá)變換成頻域描述的數(shù)學(xué)技術(shù)。傅里葉積分是在整個(gè)時(shí)間軸上從負(fù)無窮大到正無窮大求積分，得到的結(jié)果是零頻率到正無窮大頻率上連續(xù)的頻域函數(shù)。在這個(gè)區(qū)間內(nèi)，每個(gè)連續(xù)的頻率點(diǎn)都對(duì)應(yīng)一個(gè)幅值。

左圖為1 GHz時(shí)鐘信號(hào)在時(shí)域中的一個(gè)周期。右圖為在頻域中的表示。

2.離散傅里葉變換（DFT）- 離散傅里葉變換是將波形變換到頻域中。其中基本的假設(shè)就是原始的時(shí)域波形是周期的，它每隔T秒重復(fù)一次。與積分不同，此處只用到求和，通過簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)方法就能將任意一組數(shù)據(jù)變換到頻域中。

3.快速傅里葉變換（FFT）- 除了計(jì)算每個(gè)頻率點(diǎn)幅度值的實(shí)際算法使用了快速矩陣代數(shù)學(xué)的技巧，快速傅里葉變換與離散傅里葉變換是完全一樣的。這種快速算法只應(yīng)用于時(shí)域中的數(shù)據(jù)點(diǎn)個(gè)數(shù)是2的整冪次的情況，如256點(diǎn)、512點(diǎn)或1024點(diǎn)。根據(jù)所計(jì)算電壓點(diǎn)個(gè)數(shù)的多少，快速傅里葉變換的計(jì)算速度比普通傅里葉變換可以快100~10000倍。

這三種算法是有區(qū)別的，但有著同樣的用途 — 將時(shí)域波形變換成頻域頻譜。

時(shí)域函數(shù)通過傅立葉或者拉普拉斯轉(zhuǎn)換就變成了頻域函數(shù)

很簡(jiǎn)單時(shí)域分析的函數(shù)是參數(shù)是t，也就是y=f(t)，頻域分析時(shí)，參數(shù)是w，也就是y=F(w)兩者之間可以互相轉(zhuǎn)化。時(shí)域函數(shù)通過傅立葉或者拉普拉斯變換就變成了頻域函數(shù)。

頻域和時(shí)域分析變換

頻域圖1

時(shí)域圖1

信號(hào)-1

頻域圖2

時(shí)域圖2

信號(hào)-2

那麼，為什么要頻域分析信號(hào)？

作為常見信號(hào)分析的方法，可使用示波器測(cè)量信號(hào)時(shí)域波形。時(shí)域分析可直觀反映信號(hào)幅度；頻率；相位的變化。上圖中時(shí)域的測(cè)試可以明顯地觀測(cè)到信號(hào)1和信號(hào)2時(shí)域波形（黑色軌跡）的區(qū)別。但只通過時(shí)域的觀測(cè)很難判斷兩個(gè)信號(hào)波形差別的原因。

什么是頻域分析?

所謂頻域分析，就是在頻率的坐標(biāo)下分析信號(hào)。完整的頻域分析應(yīng)該得到被測(cè)信號(hào)包含的頻率成分，還有每個(gè)頻率成分的幅度和相位關(guān)系。即信號(hào)功率譜和相位譜的分析。某個(gè)信號(hào)的波形發(fā)生變化，其頻譜特性會(huì)發(fā)生相應(yīng)變化。

頻域測(cè)試主要完成寬頻率范圍信號(hào)的搜索，基于被測(cè)信號(hào)的頻譜，可得到信號(hào)的頻率，功率和頻率帶寬等基本信息。

而時(shí)域分析主要分析信號(hào)參數(shù)的變化過程。例如當(dāng)需要分析頻率合成器頻率轉(zhuǎn)換的時(shí)間間隔，就需要在時(shí)域上來分析信號(hào)的頻率變化過程。

頻域分析的優(yōu)點(diǎn)

無需求解微分方程，圖解(頻率特性圖)法間接揭示系統(tǒng)性能并指明改進(jìn)性能的方向和易于實(shí)驗(yàn)分析。頻域分析可推廣應(yīng)用于某些非線性系統(tǒng)(如含有延遲環(huán)節(jié)的系統(tǒng))以及可方便設(shè)計(jì)出能有效抑制噪聲的系統(tǒng)。

頻域分析包括：

分析信號(hào)的頻率成分。各頻率分量的頻率與功率參數(shù)。

信號(hào)功率，信號(hào)帶寬，帶外雜散，ACPR。

使用示波器同時(shí)進(jìn)行時(shí)域和頻域分析案例

同時(shí)進(jìn)行時(shí)域和頻域分析調(diào)試的功能在很多情況下是很有價(jià)值的。當(dāng)您想要在電路板上調(diào)試多個(gè)位置的信號(hào)時(shí)，不同信號(hào)的時(shí)間相關(guān)性是必須要考慮的；然而，您在使用多臺(tái)測(cè)試儀器時(shí)會(huì)發(fā)現(xiàn)這是一項(xiàng)艱巨任務(wù)。

混合域示波器測(cè)量的另一個(gè)難題是查看頻率隨時(shí)間的變化。大多數(shù)示波器都能夠很好地查看時(shí)域和頻域測(cè)量，因?yàn)樗鼈兙哂锌焖俑盗⑷~變換功能；更進(jìn)一步，Keysight In?niiVision 3000T 和 4000 X 系列示波器所擁有的時(shí)間選通 FFT 功能還能幫助您深入分析在指定時(shí)間上的時(shí)域和頻域信號(hào)。

以壓控振蕩器 (VCO) 為例。VCO 的功能通過您的被測(cè)器件(DUT) 上的一個(gè)事件來啟動(dòng)。我們?cè)诖耸褂脮r(shí)鐘上升沿啟動(dòng)振蕩器，使其在不同的頻率上進(jìn)行掃描，如圖 1 所示。示波器的顯示屏上顯示了這個(gè)啟動(dòng)時(shí)鐘 (綠色) 和振蕩器的輸出(紫紅色)。默認(rèn)設(shè)置這個(gè)振蕩器從 700 kHz 開始掃描，連續(xù)掃頻直至達(dá) 3 MHz。通過觀察振蕩器波形的顏色深度，您可以看到顏色隨時(shí)間推移而略微加深；這表明掃描頻率正在增大，不過我們?nèi)孕枰榭搭l域中的信號(hào)，以進(jìn)一步確定。

圖 1. 啟動(dòng)時(shí)鐘 (綠色) 和振蕩器輸出 (紫紅色) 選項(xiàng)可用來設(shè)置頻譜參數(shù)

在3000TX 和 4000X 示波器中，您使用電容觸摸屏上的鍵盤很輕松地把起始和終止頻率分別設(shè)在 650 kHz 和 3.3 MHz (圖 2)，也可以設(shè)置掃寬和中心頻率 (圖 1)。設(shè)置合適的掃寬是很關(guān)鍵的，以確保所有的掃描頻率都能被 FFT 處理?；谏鲜鲈O(shè)置，F(xiàn)FT 可以對(duì)全屏數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，但它不會(huì)顯示頻率隨時(shí)間的變化。在該例中，我們關(guān)注的正是頻率隨時(shí)間的變化，所以我們將需要使用時(shí)間選通 FFT。

圖 2. 使用電容觸摸屏上的鍵盤來輸入起始和終止頻率的數(shù)值

圖 3 中已經(jīng)啟用了時(shí)間選通 FFT。示波器的上半部分顯示了已捕獲的時(shí)域波形和選通，可根據(jù)您想要分析的量來調(diào)整大小。窗口設(shè)置在啟動(dòng)信號(hào)被激活的時(shí)間。下面顯示的是時(shí)域波形的片段以及振蕩器波形在選通時(shí)間內(nèi)的 FFT。它展示了時(shí)間相關(guān)和時(shí)間選通所具有的優(yōu)勢(shì)，使我們能夠看到在振蕩器啟動(dòng)時(shí)，它的頻率約為 700 kHz (符合預(yù)期)。您在屏幕右方能看到一個(gè)用于顯示頻率峰值的事件表。在該實(shí)例中僅有一個(gè)明顯的頻率分量，可作為快速測(cè)量工具。

圖 3. 時(shí)間選通 FFT 正在計(jì)算僅在指定時(shí)間窗口中的 FFT

只需在觸摸屏上手動(dòng)或使用導(dǎo)航鍵就能輕松地移動(dòng)時(shí)間選通窗口，移動(dòng)到時(shí)域波形的任意位置；如圖 4 所示。當(dāng)選通在波形中移動(dòng)時(shí)，您就能看到頻率正在增加。在顯示屏上的事件表中有兩個(gè)峰值，因?yàn)橥ㄟ^ FFT 波形上可以看出頻率在選通中發(fā)生了變化。

圖 4. 導(dǎo)航波形并瀏覽整個(gè)頻譜

您可能會(huì)注意到，振蕩器的時(shí)域波形間可能存在間隙，它能否達(dá)到 3 MHz 然后關(guān)閉？在這個(gè)間隙之前進(jìn)行頻率測(cè)量大概是在 1.97 MHz 上，如圖 5 所示，之后的頻率約為 2.08 MHz。

這些測(cè)量表明振蕩器的頻率并沒有增至 3 MHz，而是止步不前了；我們可以打開光標(biāo)，以測(cè)量誤差的確切時(shí)間。注意: 右側(cè)邊欄上顯示了事件表下方的光標(biāo)測(cè)量，可見頻率間隙是在觸發(fā)點(diǎn)，即時(shí)鐘上升沿，后的 78 ms 出現(xiàn)。了解了這一信息，我們就能用示波器查看該時(shí)間點(diǎn)上被測(cè)器件的動(dòng)態(tài)，也有可能確定問題根源或是振蕩器本身是否正常工作。切記，同時(shí)在時(shí)域和頻域中查看波形，我們就可以清晰地看到問題所在；但如果使用其他的測(cè)量?jī)x器只在頻域中進(jìn)行掃描，比如說頻譜分析儀，我們就會(huì)遺漏這個(gè)問題。

圖 5. 使用光標(biāo)在振蕩器靜止時(shí)開始測(cè)量

繼續(xù)導(dǎo)航可以看出來，振蕩器在啟用之后的 140 ms 已經(jīng)停止頻率增加且穩(wěn)定在 3 MHz (圖 6)。通過查看信號(hào)的不同部分，我們能夠驗(yàn)證這個(gè)振蕩器是否達(dá)到了指定頻率。

圖 6. 使用光標(biāo)在振蕩器穩(wěn)定到 3 MHz 時(shí)開始測(cè)量

本文只使用了一個(gè)簡(jiǎn)單的 VCO 作為實(shí)例；當(dāng)然，選通 FFT功能不局限于頻率變化下的信號(hào)。選通 FFT功能可用于查看其他的信號(hào)，例如猝發(fā)信號(hào)，或者確定其他信號(hào)在指定時(shí)間內(nèi)與您的被測(cè)器件發(fā)生耦合。用示波器中的 FFT 功能進(jìn)行頻域測(cè)量對(duì)于調(diào)試工作而言很有幫助，而使用 Keysight In?niiVision 示波器 系列示波器中的時(shí)間選通測(cè)量可以給頻域和時(shí)域中的測(cè)量建立時(shí)間相關(guān)性，使您能夠更深入地分析信號(hào)。